Конечно-элементное решение задач топологической оптимизации (2007 г.)

На сегодняшний день применение всего инструментария конечно-элементной (КЭ) оптимизации конструкций позволяет существенно упростить конструкторскую работу. Целью данной работы является исследование возможностей КЭ оптимизации топологии и формы деталей, а также изучение вопросов оптимизации тонкостенных конструкций с целью снижения массы и улучшения жесткостных характеристик. Как основной инструмент топологической оптимизации используется программная система FE-DESIGN Tosca. Исследования проведены в рамках тестовой академической лицензии, предоставленной компанией Mechanical Engineering Service.

В программной системе Tosca в качестве алгоритма топологической оптимизации получил применение метод критерия оптимальности (Optimality Criterion, OC), а также контроллерный алгоритм оптимизации Tosca (Tosca controller-based algorithm). Разработчиками заявлена, а в данной работе продемонстрирована возможность использования адаптивного перестроения сетки, создания групп симметрии, предопределения псевдоплотности выбранной области, контроль членов и толщины получаемой конструкции, управление радиусом фильтрации, учет возможности изготовления конструкции.

Для иллюстрации работы алгоритмов выбрана тестовая задача топологической оптимизации консольной балки. На изображениях ниже можно видеть постановку задачи и ход оптимизации.

Рис. 1. Постановка задачи	Рис. 2. Процесс топологической оптимизации

 

Для этой же модели проведено исследование работы групп симметрии. Их использование при решении сложных промышленных задач с большим числом степеней свободы может помочь сократить объем вычислений.

 

Рис. 3. Циклическая симметрия	Рис. 4. Симметрия относительно линии
Рис. 5. Симметрия относительно точки	Рис. 6. Симметрия вращения

 

На примере задачи о пластине с U-образным вырезом рассмотрена работа контроля размера членов.

 

Рис. 7. Постановка задачи	Рис. 8. Без контроля размера членов
Рис. 9. Минимальный размер членов	Рис. 10. Максимальный размер членов

 

Как пример MIN-MAX задачи рассмотрена оптимизация искривленной плоскости с тремя условиями нагружения:

 

Рис. 11.	Рис. 12. Ход топологической оптимизации

 

В качестве реальной промышленной задачи большой размерности рассмотрена задача топологической оптимизации затвора установки высокого давления «Кристалл», применяемой для изготовления искусственных алмазов.

 

Рис. 13. Вид установки «Кристалл» в сборе	Рис. 14. Итог оптимизации затвора (с учетом симметрии)

 

При проведении исследований для получения итогового результата оптимизации использовались возможности модуля Tosca.Smooth, позволяющей выполнять обработку и сглаживание результатов оптимизации формы и экспорта результата в CAD-форматах.

 

 

Рис. 15. Топологическая оптимизация затвора сосуда высокого давления

Таким образом, на примере тестовых задач, показано, каким образом топологическая оптимизация позволяет снижать массу конструкций. В процесс оптимизации легко могут быть добавлены условия на симметрию, контроль возможности изготовления путем литья или фрезеровки независимо от количества условий нагружения.